Afinación Musical

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La música no es más que sonidos salvajes civilizados en tiempo y tono.
Thomas Fuller

En música, hay dos significados comunes de afinación:

• Práctica de afinación, el proceso de ajustar el tono de los sonidos para que estén en armonía entre sí. En otras palabras, es la técnica utilizada para obtener la entonación correcta de instrumentos musicales y voces de cantantes.
• Sistemas de afinación, los diversos sistemas de tonos utilizados para afinar un instrumento y sus bases teóricas.

Práctica de afinación

La afinación es el proceso de ajustar el tono de uno o varios tonos de los instrumentos musicales para establecer intervalos típicos entre estos tonos. La afinación se basa generalmente en una referencia fija, como A = 440 Hz. El término “desafinado” se refiere a un tono que está demasiado alto (agudo) o demasiado bajo (grave) en relación con un tono de referencia dado. Aunque un instrumento puede estar afinado en relación con su propio rango de notas, puede no ser considerado ‘en afinación’ si no coincide con el tono de referencia elegido. Algunos instrumentos se desafinan con la temperatura, humedad, daño o simplemente con el tiempo, y deben ser reajustados o reparados.

Diferentes métodos de producción de sonido requieren diferentes métodos de ajuste:

• Afinar a un tono con la voz se llama coincidir en el tono y es la habilidad más básica que se aprende en el entrenamiento auditivo.
• Girar pernos para aumentar o disminuir la tensión en las cuerdas para controlar el tono. Instrumentos como el arpa, piano y clavecín requieren una llave para girar los pernos de afinación, mientras que otros como el violín pueden afinarse manualmente.
• Modificar la longitud o el ancho del tubo de un instrumento de viento, instrumento de metal, tubo, campana o instrumento similar para ajustar el tono. En los instrumentos de madera, esto se hace generalmente ajustando la boquilla o el cuello del instrumento para cambiar el tono. En los instrumentos de metal, esto se hace generalmente moviendo un deslizador de afinación.

Los sonidos de algunos instrumentos, notablemente los instrumentos de percusión no afinados, como los platillos, tienen un tono indeterminado y sobretonos irregulares que no se ajustan a la serie armónica.

La afinación puede hacerse auralmente sonando dos tonos y ajustando uno de ellos para igualar o relacionarse con el otro. Un diapasón o dispositivo electrónico de afinación puede usarse como tono de referencia, aunque en los ensayos de conjuntos a menudo se usa un piano (ya que su tono no puede ajustarse para cada actuación). Las orquestas sinfónicas y las bandas de conciertos generalmente afinan a un A440 o a un B♭, respectivamente, proporcionado por el oboísta principal o el clarinetista, que afinan al teclado si es parte de la actuación. Cuando solo se utilizan cuerdas, el violonchelista principal generalmente ha sonado el tono de afinación, pero algunas orquestas han utilizado una máquina de tono electrónico para afinar. La afinación también puede hacerse a través de una grabación previa; este método utiliza audio simultáneo.

Los beats de interferencia se utilizan para medir objetivamente la precisión de la afinación. A medida que los dos tonos se acercan a una relación armónica, la frecuencia del batido disminuye. Al afinar un unísono o una octava, se desea reducir la frecuencia de batido hasta que no pueda ser detectada. Para otros intervalos, esto depende del sistema de afinación que se esté utilizando.

Los armónicos pueden usarse para facilitar la afinación de cuerdas que no están afinadas al unísono. Por ejemplo, tocar suavemente la cuerda más alta de un violonchelo en el medio (en un nodo) mientras se toca con el arco produce el mismo tono que hacer lo mismo en un tercio de la longitud de la segunda cuerda más alta. La unísono resultante es más fácil y rápida de juzgar que la calidad de la quinta perfecta entre los fundamentos de las dos cuerdas.

a) Cuerdas abiertas

En música, el término cuerda abierta se refiere a la nota fundamental de la cuerda completa sin detener.

Las cuerdas de una guitarra normalmente están afinadas en cuartas (exceptuando las cuerdas G y B en la afinación estándar, que están afinadas en tercera), al igual que las cuerdas del bajo eléctrico y el contrabajo. Las cuerdas del violín, viola y violonchelo están afinadas en quintas. Sin embargo, existen afinaciones no estándar (llamadas scordatura) para cambiar el sonido del instrumento o crear otras opciones de interpretación.

Para afinar un instrumento, a menudo se da solo un tono de referencia. Este tono se utiliza para afinar una cuerda, a la cual se afinan las otras cuerdas en los intervalos deseados. En una guitarra, a menudo la cuerda más baja se afina en E. A partir de esto, cada cuerda sucesiva puede afinarse colocando el quinto traste de una cuerda ya afinada y comparándola con la siguiente cuerda superior tocada al aire. Esto funciona, excepto con la cuerda G, que debe ser presionada en el cuarto traste para sonar B en comparación con la cuerda abierta B superior. Alternativamente, cada cuerda puede afinarse a su propio tono de referencia.

Cabe señalar que aunque la guitarra y otros instrumentos de cuerda modernos con trastes fijos están afinados en temperamento igual, los instrumentos de cuerda sin trastes, como los de la familia del violín, no lo están. El violín, la viola y el violonchelo están afinados en quintas perfectas justas, y conjuntos como cuartetos de cuerdas y orquestas tienden a tocar en quintas basadas en la afinación pitagórica o a compensar y tocar en temperamento igual, como cuando tocan con otros instrumentos como el piano. Por ejemplo, el violonchelo, que está afinado desde A220, tiene tres cuerdas más (cuatro en total) y la quinta perfecta justa está aproximadamente dos céntimos por debajo de la quinta perfecta en temperamento igual, por lo que la cuerda más baja, C−, está aproximadamente seis céntimos más grave que la C en temperamento igual.

Esta tabla lista las cuerdas abiertas en algunos instrumentos de cuerda comunes y sus afinaciones estándar de abajo hacia arriba, a menos que se indique lo contrario.

Instrumento	Afinación
violin, mandolina, banjo tenor irlandés	G, D, A, E
viola, violonchelo, banjo tenor, mandola, mandocello, guitarra tenor	C, G, D, A
contrabajo, mando-bajo, bajo eléctrico*	(B*), E, A, D, G, (C*)
guitarra	E, A, D, G, B, E
arpa de concierto	C♭, D♭, E♭, F♭, G♭, A♭, B♭ (repetitiva)
ukelele	G, C, E, A (la cuerda G está por encima de C y E, y dos semitonos por debajo de la cuerda A, conocida como afinación reentrante)
banjo de 5 cuerdas	G, D, G, B, D (otra afinación reentrante, con la corta 5ª cuerda afinada una octava por encima de la 3ª cuerda)
cavaquinho	D, G, B, D (afinación brasileña estándar)

b) Afinaciones alteradas, Scordatura

La scordatura del violín se empleó en los siglos XVII y XVIII por compositores italianos y alemanes, a saber, Biagio Marini, Antonio Vivaldi, Heinrich Ignaz Franz Biber (quien en las Sonatas del Rosario prescribe una gran variedad de scordaturas, incluyendo cruzar las cuerdas medias), Johann Pachelbel y Johann Sebastian Bach, cuya Quinta Suite para violonchelo solo pide la bajada de la cuerda A a G. En el Sinfonía Concertante de Mozart en mi bemol mayor (K. 364), todas las cuerdas del violonchelo solista se elevan un semitono, ostensiblemente para dar al instrumento un tono más brillante para que el violín solista no lo opaque.

La scordatura para el violín también fue utilizada en los siglos XIX y XX en obras de Niccolò Paganini, Robert Schumann, Camille Saint-Saëns, Gustav Mahler y Béla Bartók. En “Danse Macabre” de Saint-Saëns, la cuerda alta del violín se baja medio tono a E♭ para que la nota más acentuada del tema principal suene en una cuerda abierta. En la Sinfonía No. 4 de Mahler, el violín solista está afinado un tono completo más alto para producir un sonido áspero que evoca a la Muerte como el Violinista. En Contrasts de Bartók, el violín está afinado en G♯-D-A-E♭ para facilitar el toque de tritonos en cuerdas abiertas.

Los violinistas folk americanos de los Apalaches y Ozarks a menudo emplean afinaciones alternativas para canciones de baile y baladas. La afinación más comúnmente utilizada es A-E-A-E. Asimismo, los banjistas en esta tradición utilizan muchas afinaciones para tocar melodías en diferentes tonalidades. Una afinación alternativa común para el banjo para tocar en D es A-D-A-D-E. Muchos guitarristas folk también utilizaron diferentes afinaciones de la estándar, como D-A-D-G-A-D, que es muy popular para la música irlandesa.

Un instrumento musical que ha tenido su tono deliberadamente bajado durante la afinación se dice que está desafinada o afi-nada hacia abajo. Ejemplos comunes incluyen la guitarra eléctrica y el bajo eléctrico en la música heavy metal contemporánea, donde una o más cuerdas a menudo se afinan más bajo que la afinación estándar. Esto no debe confundirse con el cambio electrónico de la frecuencia fundamental, que se refiere a un cambio de tono.

c) Afinación de instrumentos de percusión no afinados

Muchos instrumentos de percusión son afinados por el intérprete, incluidos instrumentos de percusión afinados como timbales y tabla, y instrumentos de percusión no afinados, como el tambor snare.

La afinación de la percusión afinada sigue los mismos patrones que la afinación de cualquier otro instrumento, pero la afinación de la percusión no afinada no produce un tono específico. Por esta razón y otras, los términos tradicionales percusión afinada y percusión no afinada se evitan en la organología reciente.

Sistemas de afinación

Un sistema de afinación es el sistema utilizado para definir qué tonos, o notas, usar al interpretar música. En otras palabras, es la elección del número y el espaciado de los valores de frecuencia utilizados.

Debido a la interacción psicoacústica de tonos y timbres, varias combinaciones de tonos suenan más o menos “naturales” en combinación con varios timbres. Por ejemplo, usando timbres armónicos:

• Un tono causado por una vibración que es el doble de la frecuencia de otro (la proporción de 1:2) forma la octava natural.
• Un tono causado por una vibración tres veces más frecuente que otra (la proporción de 1:3) forma el duodécimo perfecto natural, o la quinta perfecta (proporción de 2:3) cuando se reduce a una octava.

Se pueden crear efectos musicales más complejos a través de otras relaciones.

La creación de un sistema de afinación es complicada porque los músicos quieren hacer música con más que solo unos pocos tonos diferentes. A medida que se incrementa el número de tonos, surgen conflictos en cómo cada tono se combina con cada otro. Encontrar una combinación exitosa de afinaciones ha sido motivo de debate, y ha llevado a la creación de muchos sistemas de afinación diferentes en todo el mundo. Cada sistema de afinación tiene sus propias características, fortalezas y debilidades.

Sistemas para la escala cromática de doce notas
Es imposible afinar la escala cromática de doce notas de manera que todos los intervalos sean puros. Por ejemplo, tres terceras mayores puras apilan hasta ⁠ 125 /64⁠, que a 1 159 cents está casi un cuarto de tono por debajo de la octava (1200 cents). Por lo tanto, no hay forma de tener tanto la octava como la tercera mayor en la justa entonación para todos los intervalos en el mismo sistema de doce tonos. También surgen problemas similares con la quinta ⁠3/2 y la tercera menor ⁠6 /5⁠, o cualquier otra elección de intervalos puros basados en la serie armónica. Se utilizan muchos métodos de compromiso diferentes para manejar esto, cada uno con sus características, ventajas y desventajas. Los principales son:

a) Justa entonación
En justa entonación, las frecuencias de las notas de la escala están relacionadas entre sí por relaciones numéricas simples, un ejemplo común de esto es ⁠1 /1, 9/8, 5/4, 4/3, 3/2, 5/3, 15/8, 2/1⁠ para definir las proporciones de las siete notas en una escala de Do mayor, además del regreso a la tónica una octava arriba en la 8ª (“octava perfecta”). En este ejemplo, aunque muchos intervalos son puros, el intervalo de D a A (⁠5/3 a 9/8) es 40/27⁠ en lugar del esperado 3/2. El mismo problema ocurre con la mayoría de las afinaciones de justa. Esto puede abordarse hasta cierto punto utilizando tonos alternativos para las notas. Aun así, eso es solo una solución parcial, como un ejemplo deja claro: Si se toca la secuencia C G D A E C en justa entonación, usando los intervalos ⁠3/2, 3/4 y 4/5, entonces el segundo C en la secuencia es más alto que el primero por un coma sintónico de ⁠81/80. Este es el infame “comma pump”. Cada vez que se vuelve a hacer el comma pump, el tono continúa subiendo. Esto muestra que es imposible adaptarse a cualquier pequeño sistema fijo de tonos si se desea apilar intervalos musicales de esta manera. Así que, incluso con afinación adaptativa, el contexto musical puede a veces requerir tocar intervalos musicales que no son puros. Los instrumentistas con la capacidad de variar el tono de su instrumento pueden ajustar naturalmente algunos de los intervalos; también existen sistemas de afinación adaptativa en software (micro afinadores). Las escalas de fragmentos armónicos forman una rara excepción a este problema. En afinaciones como 1:1, 9:8, 5:4, 3:2, 7:4, 2:1, todos los tonos están elegidos de la serie armónica (divididos por potencias de 2 para reducirlos a la misma octava), por lo que todos los intervalos están relacionados entre sí por relaciones numéricas simples.

b) Afinación Pitagórica
Una afinación pitagórica es técnicamente tanto un tipo de justa entonación como una afinación zero-comma meantone, en la cual las proporciones de frecuencia de las notas se derivan todas del número 3:2. Usando este enfoque, por ejemplo, los 12 tonos de la escala cromática occidental serían afinados a las siguientes proporciones: 1:1, 256:243, 9:8, 32:27, 81:64, 4:3, 729:512, 3:2, 128:81, 27:16, 16:9, 243:128, 2:1. También se le llama “3-límite” porque no utiliza factores primos distintos a 2 y 3, este sistema pitagórico fue de primaria importancia en el desarrollo musical occidental en los períodos Medieval y Renacentista. Como con casi todos los sistemas de justa entonación, tiene un intervalo lobo. En el ejemplo dado, es el intervalo entre el 729:512 y el 256:243 (F♯ a D♭, si se afina el ⁠1/1⁠ a C). Las terceras mayores y menores también son impuras, pero en el momento en que este sistema estaba en su apogeo, la tercera se consideraba una disonancia, así que esto no era de ninguna preocupación.

c) Temperamento medio
Un sistema de afinación que promedia pares de proporciones utilizadas para el mismo intervalo (como 9:8 y 10:9). La forma más conocida de este temperamento es el medio de cuarto de coma, que afina las terceras mayores de manera justa en la proporción de 5:4 y las divide en dos tonos completos de igual tamaño; esto se logra aplanando ligeramente las quintas del sistema pitagórico (por un cuarto de comma sintónico). Sin embargo, la quinta puede aplanarse en mayor o menor medida que esto y el sistema de afinación retiene las cualidades esenciales del temperamento medio. Ejemplos históricos incluyen ⁠1/3  comma y ⁠2/7 comma de temperamento medio.

d) Temperamento bien
Cualquiera de varios sistemas donde las proporciones entre intervalos son desiguales, pero aproximan a las proporciones utilizadas en justa entonación. A diferencia del temperamento medio, la cantidad de desviación de las proporciones justas varía según las notas específicas que se estén afinando, de modo que C–E probablemente se afine más cerca de una proporción de 5:4 que, por ejemplo, D♭–F. Debido a esto, los temperamentos bien no tienen intervalos lobo.

e) Temperamento igual
El temperamento igual dodecafónico estándar es un caso especial del temperamento mediotonal (undécima extendida), en el que las doce notas están separadas por distancias logarítmicamente iguales (100 cents). Este es el sistema de afinación más común en la música occidental y el sistema estándar utilizado como base para la afinación de un piano. Dado que esta escala divide una octava en doce pasos de igual proporción y una octava tiene una razón de frecuencia de dos, la razón de frecuencia entre notas adyacentes es entonces la raíz duodécima de dos, 21/12 ≋ 1.05946309… Sin embargo, la octava puede dividirse en otras divisiones, algunas de las cuales pueden ser más armónicamente agradables, en cuanto a terceras, sextas y séptimas armónicas (mediante sextas aumentadas), como el temperamento igual 19 (afinación pitagórica extendida de 1/3), el temperamento igual 31 (afinación pitagórica extendida de un cuarto) y el temperamento igual 53 (afinación pitagórica extendida).

Los sistemas de afinación que no se producen exclusivamente con intervalos se suelen denominar temperamentos.

Otros sistemas de escalas

• Escala de armónicos naturales, una escala derivada de la serie armónica
• Slendro, una escala pentatónica utilizada en la música gamelán indonesia
• Pelog, la otra escala principal de gamelán
• Escala de 43 tonos de Harry Partch
• Escala de Bohlen-Pierce
• Escalas alfa, beta, delta y gamma de Wendy Carlos
• Escala de cuartos de tono
• Decimotercer sonido
• Temperamento igual 19
• Temperamento igual 22
• Temperamento igual 31
• Temperamento igual 53
• Temperamento cismático
• Temperamento milagroso
• Hexanía

Referencias:

• Barbour, J. Murray (1951). Tuning and Temperament: A Historical Survey. East Lansing: Michigan State College Press.
• Lindemann Henry, (1999). Encyclopedia of classical music opera and ballet. Roobinbook, Editions

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